৭ম শ্রেণির গণিত ৪র্থ অধ্যায় সমাধান ২০২৪ (PDF)

৭ম শ্রেণির গণিত ৪র্থ অধ্যায় সমাধান : পূর্বের শ্রেণিতে আমরা কিন্তু অনুপাত সম্পর্কে ধারণা লাভ করে এসেছি, এবং দেখেছি, অনুপাত কীভাবে কাজ করে। এ করব। তার আগে চলো আমরা কয়েকটি কাজ করি।

তোমরা চিত্রের প্রাণিটিকে দেখোতো। তোমরা কি চিনতে পারছো প্রাণিটির নাম কি? এটি একটি জিরাফ। উচ্চতার দিক দিয়ে প্রাণিজগতের সবচেয়ে বড় প্রাণি জিরাফ। এবার জিরাফটি দেখো। এখানে, জিরাফটির গলার দৈর্ঘ্য ও জিরাফটির দৈর্ঘ্য মাপতে হবে।

৭ম শ্রেণির গণিত ৪র্থ অধ্যায় সমাধান

নির্দিষ্ট রেখা বরাবর তোমরা জিরাফটির গলা ও জিরাফটির দৈর্ঘ্য মাপো এবং গলা ও সম্পূর্ণ দৈর্ঘ্যের অনুপাতটি নির্ণয় করো। আবার একইভাবে জিরাফটির দৈর্ঘ্য ও জিরাফটির গলার দৈর্ঘ্যের অনুপাত নির্ণয় করো। তুমি যে অনুপাত দুটি পেলে, সেটি নিচের ছকে লিখে ফেলো।

এবার তোমরা তোমাদের বাংলা বই ও গণিত বইটি নাও। দুটি বইয়েরই দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও পুরুত্ব মাপো। এবার গণিত বই ও বাংলা বইয়ের প্রাপ্ত দৈর্ঘ্যের অনুপাত নির্ণয় করো। একইভাবে প্রস্থ ও পুরুত্বের অনুপাতও নির্ণয় করো। এবার তোমার প্রাপ্ত তথ্যের সাপেক্ষে নিচের ছকটি পূরণ করো।

সরল অনুপাত

এতক্ষণ আমরা তো বেশ কয়েকটি অনুপাত নির্ণয় করে এসেছি। তোমরা বলো তো এই অনুপাতগুলোতে কতটি রাশি ছিল? দেখো, প্রতিটি অনুপাতে কিন্তু ২ টি রাশি আছে। কোন অনুপাতে দুইটি রাশি থাকলে তাকে সরল অনুপাত বলে। সরল অনুপাতের প্রথম রাশিকে পূর্ব রাশি এবং দ্বিতীয় রাশিকে উত্তর রাশি বলে। যেমন, ৩ : ৫ একটি সরল অনুপাত, এখানে ৩ হলো পূর্ব রাশি ও ৫ হলো উত্তর রাশি।

লঘু অনুপাত

উপরে তোমরা জিরাফের দৈর্ঘ্য মেপে এসেছো। এখন, জিরাফের গলার দৈর্ঘ্য ও পুরো দেহের অনুপাতটি কি ছিল দেখো তো? অনুপাতের পূর্ব রাশি ও উত্তর রাশি মধ্যে কে বড় বলো তো? দেখতে যাবে পূর্ব রাশিটি ছোট, উত্তর রাশিটি বড়। এখরণের অনুপাত গুলোকে লঘু অনুপাত বলা হয়।

অর্থাৎ, সরল অনুপাতের পূর্ব রাশি, উত্তর রাশি থেকে ছোট হলে, তাকে লঘু অনুপাত বলে। যেমন, ৩: ৫, ৪ : ৭ ইত্যাদি। একটি বিদ্যালযে্রে ৩য় শ্রেণির শিক্ষার্থীদের গড় বয়স ৮ বছর এবং ৫ম শ্রেণির শিক্ষার্থীদের গড় বয়স ১০ বছর। এখানে ৩য় ও ৫ম শ্রেণির শিক্ষার্থীদের গড় বয়সের অনুপাত ৮:১০ বা ৪: ৫। এই অনুপাতটির পূর্ব রাশি, উত্তর রাশি অপেক্ষা ছোট হওয়ায় ইহা একটি লঘু অনুপাত।

গুরু অনুপাত

আবার আমরা সেই জিরাফের দৈর্ঘ্যটির দিকে তাকাই। তবে এবার পুরো দেহের দৈর্ঘ্য ও গলার দৈর্ঘ্যের অনুপাত থেকে আমরা কি দেখতে পারি? এবার কিন্তু পূর্ব রাশিটি বড় এবং উত্তর রাশিটি ছোট। এধরণের অনুপাত হল গুরু অনুপাত। অর্থাৎ, কোনো সরল অনুপাতের পূর্ব রাশি, উত্তর রাশি থেকে বড় হলে, তাকে গুরু অনুপাত বলে।

যেমন, ৫ : ৩,৭:৪,৬:৫ ইত্যাদি। সাদিয়া ৩২ টাকা দিয়ে একটি বিস্কুটের প্যাকেট ও ২৫ টাকা দিয়ে একটি কোণ আইসক্রিম কিনলো। এখানে বিস্কুট ও আইসক্রিমের দামের অনুপাত হলো ৩২: ২৫ , এই অনুপাতটির পূর্ব রাশি ৩২ যা উত্তর রাশি ২৫ অপেক্ষা বড় হওয়ায় ইহা একটি গুরু অনুপাত।

একক অনুপাত

তোমরা তোমাদের দুটো বইয়ের অনুপাত মেপে দেখেছো। সেখান থেকে কি পেলে বলো তো? দেখো তো দৈর্থ্যের অনুপাত কেমন হয়? দুটো বইয়ের দৈর্ঘ্যের অনুপাত একই বা কাছাকাছি না? অনুপাতের ধারণা থেকে আমরা কি বলতে পারি? দুটো বইয়ের দৈর্ঘ্য একই হওয়ায় আমরা এটিকে বলতে পারি ১:১।

অর্থাৎ অনুপাতের দুটো রাশিই এক বা একক। এবং এধরণের অনুপাতই হল একক অনুপাত। অর্থাৎ, যে সরল অনুপাতের পূর্ব রাশি ও উত্তর রাশি সমান সে অনুপাতকে একক অনুপাত বলে। যেমন, আরিফ ১৫ টাকা দিয়ে একটি বলপেন ও ১৫ টাকা দিয়ে একটি খাতা কিনলো। এখানে বলপেন ও খাতা উভয়টির মূল্য সমান এবং মূল্যের অনুপাত ১৫ : ১৫ বা ১:১। অতএব, একক অনুপাত।

কাজ: ১. এবার ভেবে দেখো, তোমাদের বইয়ের প্রস্থ ও পুরুত্তের জন্য যে দুটি অনুপাত পেয়েছিলে, সেই অনুপাত দুটি কোন ধরণের অনুপাত হবে? তোমার আশেপাশে উপরে শেখা ৩ ধরণের অনুপাতের আলাদা আলাদা ১ টি উদাহরণ খুঁজে বের করো তো।

ছক থেকে আসলে কি দেখতে পাচ্ছো? ১ নং অনুপাতের পূর্ব রাশিটি আর ২ নং অনুপাতের উত্তর রাশির মাঝে কোন মিল পাও? আবার ১ নং অনুপাতের উত্তর রাশি আর ২ নং অনুপাতের পূর্ব রাশির মাঝে কোন মিল পাও? দেখো, এই দুটি অনুপাতের একটি আরেকটির সাপেক্ষে উলটো। কোন সরল অনুপাতের পূর্ব রাশিকে উত্তর রাশি এবং উত্তর রাশিকে পূর্ব রাশি করে প্রাপ্ত অনুপাতকে পূর্বের অনুপাতের ব্যস্ত অনুপাত বলে।

যেমন, ১৩: ৫ এর ব্যস্ত অনুপাত ৫: ১৩। কাজ: ভেবে দেখতো “ব্যস্ত অনুপাত” এবং “বিপরীত ভগ্নাংশ” এর মধ্যে কোন সিল খুঁজে পাও কিনা? এবার চলো, আমরা বই মাপার কাজটি আরেকবার করার চেষ্টা করি। তবে এবার বাংলা বই ও গণিত বইয়ের সাথে তুমি তোমার ইংরেজি বইটিকে সাথে নাও। পূর্বের ন্যায় একইভাবে তিনটি বইয়ের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও পুরুত নির্ণয় করো এবং তা নিচের ছকে লিখো।

বহুরাশিক অনুপাত

ভেবে দেখো, তুমি উপরে যে বই মাপলে, এবার তোমাকে বইগুলোর দৈর্ঘ্যের অনুপাত নির্ণয় করতে বললে তুমি কি করবে? এবার কি আগের মত কোন একক অনুপাত পাবে? তা কিন্তু পাবে না, কারণ এবার তোমার কিন্তু রাশি আর দুটি নিই। তাহলে এবার তোমাকে তিনটি রাশিকে পাশাপাশি অনুপাত আকারে লিখতে হবে।

অর্থাৎ, তিন বা ততোধিক রাশির অনুপাতকে বহরাশিক অনুপাত বলে। এক্ষেত্রে পুর্বে ব্যবহার করে আসা একটি উদাহরণের সাহায্যে চিন্তা করো, আরিফ ১৫ টাকা দিয়ে একটি খাতা ও ১৫ টাকা দিয়ে একটি বলপেনের সাথে সাথে ১৫ টাকা দিয়ে একটি রাবারও কিনলো। এবার তাহলে মূল্যের অনুপাত কি হবে?

নিশ্চয় ১৫ : ১৫ বা ১:১১ হবে না। এক্ষেত্রে মূল্যের অনুপাত হবে ১৫ : ১৫ : ১৫ বা ১: ১ : ১। এবার ভাবো উপরের উদাহরণ অনুযায়ী যদি সাদিয়া ৩২ টাকা দিয়ে বিস্কুটের প্যাকেট ও ২৫ টাকা দিয়ে কোণ আইসক্রিমের সাথে ২ টাকা দিয়ে একটি ক্যান্ডি কিনত, তাহলে এই তিনটি পণ্যের মূল্যের অনুপাত কত হত?

ধারাবাহিক অনুপাত : উপরের ছকে ১ম অনুপাতের উত্তর রাশি ও দ্বিতীয় অনুপাতের পূর্ব রাশিটি কত দেখো তো? দুটি কি সমান হচ্ছে না? এভাবে, দুটি অনুপাতের মধ্যে প্রথম অনুপাতের উত্তর রাশি ও দ্বিতীয় অনুপাতের পূর্ব রাশি পরস্পর সমান হলে, তাকে ধারাবাহিক অনুপাত বলে।

আবার চিন্তা করে দেখো, ধরো তুমি বাজারে গেলে। গিয়ে তুমি ১০ টাকা দিয়ে একটি চকলেট, ২০ টাকা দিয়ে একটি কেক এবং ৩০ টাকা দিয়ে একটি আইসক্রিম কিনলে। এখানে কি হচ্ছে ভাবো তো? তোমার কেনা চকলেট ও কেকের দামের অনুপাতটি হবে ১০:২০ অথবা ১:২।

আবার তোমার কেক এবং আইসক্রিমের দামের অনুপাতটি হবে ২০:৩০ বা ২:৩। এখানে কি আমরা আমাদের বলা উদাহরণের মত ঘটনা পাচ্ছি? দেখো, এই তিনটি অনুপাত কিন্তু ধারাবাহিক অনুপাতে আছে। অর্থাৎ, তোমরা কেনা চকলেট, কেক এবং আইসক্রিমের দামের অনুপাতটি হবে ১:২:৩।

কাজ: ১. উপরে ৩য়, ৫ম ও ৭ম শ্রেণির শিক্ষার্থীদের গড় বয়সের অনুপাতটি একত্রে কত হবে? ৩য় ও ৫ম শ্রেণির শিক্ষার্থীদের গড় বয়স যথাক্রমে ৭ ও ১০ বছর। অপরদিকে ৬ষ্ঠ শ্রেণির শিক্ষার্থীদের গড় বয়স ১১ বছর। এই তিন শ্রেণির শিক্ষার্থীদের গড় বয়স কি ধারাবাহিক অনুপাতে রয়েছে? থাকলে ধারাবাহিক অনুপাত আকারে অনুপাতটি কত হবে?

বাস্তব সমস্যাগুলো সমাধান করো

১. পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত ১৪:৩। পিতার বয়স ৫৬ বছর হলে, পুত্রের বয়স কত?
২. পায়েসে দুধ ও চিনির অনুপাত ৭: ২। এ পায়েসে চিনির ২ পরিমাণ ৪ কেজি হলে, দুধের পরিমাণ কত?
৩. দুইটি বইয়ের মূল্যের অনুপাত ৫:৭। দ্বিতীয়টির মূল্য ৩ ৮৪ টাকা হলে, প্রথমটির মূল্য কত?

৪. দুইটি কম্পিউটারের দামের অনুপাত ৫: ৬। প্রথমটির ৪ দাম ২৫০০০ টাকা হলে, দ্বিতীয়টির দাম কত? মূল্য বৃদ্ধির ফলে যদি প্রথমটির দাম ৫০০০ টাকা বেড়ে যায়, তখন তাদের দামের অনুপাতটি কী ধরনের অনুপাত ?

৫. তিন বন্ধুর বাড়ি হতে স্কুলে আসা যাওয়ার সময়ের অনুপাত ২: ৩: ৪। ১ম বন্ধুর বাড়ি হতে স্কুলের ৫ স্কুলে যেতে ১৮ মিনিট লাগলে হলে, বাকি দুই বন্ধুর বাড়ি হতে স্কুলে যেতে কত সময় লাগে?

আচ্ছা, সরাসরি ক্ষেত্রফল নির্ণয় করে তারপর অনুপাত নির্ণয় করলেই তো হয়। তাহলে আলাদা করে দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের অনুপাত তো আর প্রয়োজন হয় না। ব্যাপারটা হলো উপরের উদাহরণগুলোতে দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের মান সরাসরি দেওয়া আছে। কাজেই আলাদা করে ক্ষেত্রফল নির্ণয় করা সম্ভব৷

যদি শুধুমাত্র দুটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের অনুপাত দেওয়া হত তাহলে কিন্তু ক্ষেত্রফল নির্ণয় করা সম্ভব হতো না। তখন অনুপাতের ধারণা কাজে লাগিয়ে সহজেই তুমি তুলনা করতে পারবে? নিচের সমস্যাটি তেমনই একটি সমস্যা। তোমরা যা শিখলে সেটা কাজে লাগিয়ে সমাধান করো।

Answer Sheet

আরো দেখো: ৭ম শ্রেণির গণিত সকল অধ্যায়ের সমাধান

সপ্তম শ্রেণির শিক্ষার্থীরা, ওপরে দেওয়া Answer Sheet অপশনে ক্লিক করে তোমার ৭ম শ্রেণির গণিত ৪র্থ অধ্যায় সমাধান ২০২৪ সংগ্রহ করে নাও। ডাউনলোড করতে অসুবিধা হলে আমাদের ফেসবুক পেজে ইনবক্স করো। শিক্ষার্থীরা অন্যান্য বিষয়ের নোট ও সাজেশান্স পেতে আমাদের YouTube চ্যানেলটি SUBSCRIBE করতে পারো এই লিংক থেকে।