৮ম শ্রেণির গণিত ২.১ এর সমাধান (PDF) Download

৮ম শ্রেণির গণিত ২.১ এর সমাধান : যে মূল্যে পণ্য ক্রয় করা হয় তা ক্রয়মূল্য (Cost Price বা CP)। যে মূল্যে পণ্য বিক্রয় করা হয় তা বিক্রয়মূল্য। কোনো দ্রব্যের বিক্রয়মূল্য ক্রয়মূল্য থেকে বেশি হলে, ঐ দ্রব্যটি বিক্রি করে লাভ হয়েছে বলা হয়। অর্থাৎ কোনো দ্রব্য বিক্রি করে লাভ হলে বিক্রেতার কিছু অর্থ উপার্জন (income) হয়।

ক্ষতি (Loss) : কোনো দ্রব্যের বিক্রয়মূল্য ক্রয়মূল্য থেকে কম হলে,ঐ দ্রব্যটি বিক্রি করে ক্ষতি হয়েছে বলা হয়। অর্থাৎ কোনো দ্রব্য বিক্রি করে ক্ষতি হলে বিক্রেতার সঞ্চিত অর্থ থেকে কিছু অর্থ ব্যয় হয়।

লাভের হার (Rate of Profit) : একটি দ্রব্য বিক্রি করে লাভ হলে, ক্রয়মূল্যের ওপর শতকরা কত লাভ হয়েছে তার হিসাবকেই লাভের হার বলে।

ক্ষতির হার (Rate of Loss) : একটি দ্রব্য বিক্রি করে ক্ষতি হলে, ক্রয়মূল্যের ওপর শতকরা কত ক্ষতি হয়েছে তার হিসাবকেই ক্ষতির হার বলে।

৮ম শ্রেণির গণিত ২.১ এর সমাধান

ধার্যমূল্য (Market Price বা MP) : কোনো দ্রব্য যে দামে বিক্রয় করা হবে বলে দ্রব্যের ওপরে বা গায়ে লিখে রাখা হয়, তাকে ওই দ্রব্যটির ধার্যমূল্য বলে।

ছাড় (Discount) : ক্রেতাদের আকর্ষণ করার জন্য বিক্রেতা ধার্যমূল্য অপেক্ষা কম মূল্যে যদি কোনো দ্রব্য বিক্রি করে থাকেন, সেক্ষেত্রে যে পরিমাণ মূল্য কম নেওয়া হয়, তাকে ওই দ্রব্যটির ধার্যমূল্যের ওপর ছাড় বলে। সহজেই অনুমেয় যে, ছাড় সর্বদা ধার্যমূল্যের ওপরই হয়। ক্রয়মূল্য বা বিক্রয়মূল্যের ওপর ছাড় অবাস্তব।

ছাড়ের হার (Discount Percent) : একটি দ্রব্য বিক্রি করার সময় ধার্যমূল্যের ওপর শতকরা যত হারে ছাড় দেওয়া হয়, তার হিসাবকেই ধার্যমূল্যের ওপর ছাড়ের হার বলে।

বিনিয়োগ কাকে বলে?

দোকান ভাড়া, পরিবহন খরচ ও অন্যান্য আনুষাঙ্গিক খরচ পণ্যের ক্রয়মূল্যের সাথে যোগ করে যে প্রকৃত খরচ নির্ধারণ করা হয় তা-ই হলো বিনিয়োগ। এই বিনিয়োগকেই লাভ-ক্ষতি নির্ণয়ের জন্য ক্রয়মূল্য হিসেবে ধরা হয়।

মুনাফা কাকে বলে?

ব্যাংকে টাকা জমা রাখলে, কোনো প্রতিষ্ঠান বা ব্যক্তিকে ধার দিলে বা ব্যবসায়ে খাটালে তার পরিমাণ এবং সময়ের ওপর নির্ভর করে ব্যাংক বা প্রতিষ্ঠান আমানতকারীকে কিছু অতিরিক্ত টাকা দেয়। এই টাকাই হচ্ছে আমানতকারীর প্রাপ্য মুনাফা বা লভ্যাংশ।

• ব্যাংকে যে টাকা জমা রাখা হয় বা ব্যবসায়ে খাটানো হয়, তাকে আসল বা মূলধন বলে।
• কোনো নির্দিষ্ট সময়ের জন্য কোনো নির্দিষ্ট টাকার যে মুনাফা হয় তাকে মুনাফার হার বলে।

শিক্ষার্থীরা, লক্ষ করো

মুনাফার হার : ১০০ টাকার ১ বছরের মুনাফাকে মুনাফার হার বা শতকরা বার্ষিক মুনাফা বলা হয়।
সময়কাল : যে সময়ের জন্য মুনাফা হিসাব করা হয় তা হলো সময়কাল।

সরল মুনাফা : প্রতিবছর শুধু প্রারম্ভিক মূলধনের ওপর যে মুনাফা হিসাব করা হয়, তাকে সরল মুনাফা (Simple Profit) বলে। শুধু মুনাফা বলতে সরল মুনাফা বোঝায়।

মুনাফা নির্ণয়ে গুরুত্বপূর্ণ কিছু সূত্র

বিক্রয়মূল্য > ক্রয়মূল্য হলে,
১. লাভ = বিক্রয়মূল্য – ক্রয়মূল্য
২. ক্রয়মূল্য = বিক্রয়মূল্য – লাভ
৩. বিক্রয়মূল্য = ক্রয়মূল্য + লাভ

বিক্রয়মূল্য < ক্রয়মূল্য হলে,
১. ক্ষতি = ক্রয়মূল্য – বিক্রয়মূল্য
২. ক্রয়মূল্য = বিক্রয়মূল্য + ক্ষতি
৩. বিক্রয়মূল্য = ক্রয়মূল্য – ক্ষতি

১. কোনো দ্রব্য লাভে বিক্রয় করলে, বিক্রয়মূল্য = ক্রয়মূল্য (১ + লাভের হার)
২. কোনো দ্রব্য ক্ষতিতে বিক্রয় করলে, বিক্রয়মূল্য = ক্রয়মূল্য (১ – ক্ষতির হার)

পাঠ্যবই থেকে বিস্তারিত তথ্য

একজন ব্যবসায়ী দোকান ভাড়া, পরিবহন খরচ ও অন্যান্য আনুষঙ্গিক খরচ পণ্যের ক্রয়মূল্যের সাথে যোগ করে প্রকৃত খরচ নির্ধারণ করেন । এই প্রকৃত খরচকে বিনিয়োগ বলে । এই বিনিয়োগকেই লাভ বা ক্ষতি নির্ণয়ের জন্য ক্রয়মূল্য হিসেবে ধরা হয় । আর যে মুল্যে এ পণ্য বিক্রয় করা হয় তা বিক্রয়মূল্য।

ক্রয়মূল্যের চেয়ে বিক্রয়মূল্য বেশি হলে লাভ বা মুনাফা হয় । আর ক্রয়মূল্যের চেয়ে বিক্রয়মূল্য কম হলে লোকসান বা ক্ষতি হয়। আবার ক্রয়মূল্য ও বিক্রয়মূল্য সমান হলে লাভ বা ক্ষতি কোনোটিই হয় না । লাভ বা ক্ষতি ক্রয়মূল্যের ওপর হিসাব করা হয় । আমরা লিখতে পারি,

লাভ = বিক্রয়মূল্য – ক্রয়মূল্য
ক্ষতি = ক্রয়মূল্য – বিক্রয়মূল্য

উপরের সম্পর্ক থেকে ক্রয়মূল্য বা বিক্রয়মূল্য নির্ণয় করা যায় । তুলনার জন্য লাভ বা ক্ষতিকে শতকরা হিসেবেও প্রকাশ করা হয় ।

উদাহরণসহ মুনাফার ধারণা

ফরিদা বেগম তীর কিছু জমানো টাকা ব্যাংকে রাখার সিদ্ধান্ত নিলেন। তিনি ১০,০০০ টাকা ব্যাংকে আমানত রাখলেন । এক বছর পর ব্যাংকের হিসাব নিতে গিয়ে দেখলেন, তার জমা টাকার পরিমাণ ৭০০ টাকা বৃদ্ধি পেয়ে ১০,৭০০ টাকা হয়েছে। এক বছর পর ফরিদা বেগমের টাকা কীভাবে ৭০০ টাকা বৃদ্ধি পেল?

ব্যাংকে টাকা জমা রাখলে ব্যাক সেই টাকা ব্যবসা, গৃহনির্মাণ ইত্যাদি বিভিন্ন খাতে খণ দিয়ে সেখান থেকে মুনাফা করে । ব্যাংক সেখান থেকে আমানতকারীকে কিছু টাকা দেয়। এ টাকাই হচ্ছে আমানতকারীর প্রাপ্ত মুনাফা বা লভ্যাংশ ৷ আর যে টাকা প্রথমে ব্যাংকে জমা রাখা হয়েছিল তা তার মূলধন বা আসল । কারো কাছে টাকা জমা রাখা বা ঋণ দেওয়া এবং কারো কাছ থেকে টাকা ধার বা ঋণ হিসেবে নেওয়া একটি প্রক্রিয়ার মাধ্যমে সম্পন্ন হয় । এই প্রক্রিয়া মূলধন, মুনাফার হার, সময় ও মুনাফার সাথে সম্পর্কিত ।

বোর্ড বইয়ের অংক ও সমাধান

প্রশ্ন ॥ ১ ॥ একটি পণ্যদ্রব্য বিক্রয় করে পাইকারি বিক্রেতার ২০% এবং খুচরা বিক্রেতার ২০% লাভ হয়। যদি দ্রব্যটির খুচরা বিক্রয়মূল্য ৫৭৬ টাকা হয়, তবে পাইকারি বিক্রেতার ক্রয়মূল্য কত?

প্রশ্ন ॥ ২ ॥ একজন দোকানদার কিছু ডাল ২৩৭৫.০০ টাকায় বিক্রয় করায় তার ৫% ক্ষতি হলো। ঐ ডাল কত টাকায় বিক্রয় করলে তার ৬% লাভ হতো?

প্রশ্ন ॥ ৩ ॥ ৩০ টাকায় ১০টি দরে ও ১৫টি দরে সমান সংখ্যক কলা ক্রয় করে সবগুলো কলা ৩০ টাকায় ১২টি দরে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে?

প্রশ্ন ॥ ৪ ॥ বার্ষিক শতকরা মুনাফার হার ১০.৫০ টাকা হলে, ২০০০ টাকার ৫ বছরের মুনাফা কত হবে?

প্রশ্ন ॥ ৫ ॥ বার্ষিক মুনাফা শতকরা ১০ টাকা থেকে কমে ৮ টাকা হলে, ৩০০০ টাকার ৩ বছরের মুনাফা কত কম হবে?

প্রশ্ন ॥ ৬ ॥ বার্ষিক শতকরা মুনাফা কত হলে, ১৩০০০ টাকা ৫ বছরে মুনাফা-আসলে ১৮৮৫০ টাকা হবে?

প্রশ্ন ॥ ৭ ॥ বার্ষিক শতকরা কত মুনাফায় কোনো আসল ৮ বছরে মুনাফা-আসলে দ্বিগুণ হবে?

প্রশ্ন ॥ ৮ ॥ ৬৫০০ টাকা যে হার মুনাফায় ৪ বছরে মুনাফা-আসলে ৮৮৪০ টাকা হয়, ঐ একই হার মুনাফায় কত টাকা ৪ বছরে মুনাফা-আসলে ১০২০০ টাকা হবে?

প্রশ্ন ॥ ৯ ॥ রিয়াজ সাহেব কিছু টাকা ব্যাংকে জমা রেখে ৪ বছর পর ৪৭৬০ টাকা মুনাফা পান। ব্যাংকের বার্ষিক মুনাফার হার ৮.৫০ টাকা হলে, তিনি ব্যাংকে কত টাকা জমা রেখেছিলেন?

প্রশ্ন ॥ ১০ ॥ শতকরা বার্ষিক যে হারে কোনো মূলধন ৬ বছরে
মুনাফা-মূলধনে দ্বিগুণ হয়, সেই হারে কত টাকা ৪ বছরে মুনাফা-মূলধনে ২০৫০ টাকা হবে?

প্রশ্ন ॥ ১১ ॥ বার্ষিক শতকরা ৬ টাকা মুনাফায় ৫০০ টাকার ৪ বছরের মুনাফা যত হয়, বার্ষিক শতকরা ৫ টাকা মুনাফায় কত টাকার ২ বছর ৬ মাসের মুনাফা তত হবে?

প্রশ্ন ॥ ১২ ॥ বার্ষিক মুনাফা ৮% থেকে বেড়ে ১০% হওয়ায় তিশা মারমার আয় ৪ বছরে ১২৮ টাকা বেড়ে গেল। তার মূলধন কত ছিল?

প্রশ্ন ॥ ১৩ ॥ কোনো আসল ৩ বছরে মুনাফা-আসলে ১৫৭৮ টাকা এবং ৫ বছরে মুনাফা-আসলে ১৮৩০ টাকা হয়। আসল ও মুনাফার হার নির্ণয় কর।

প্রশ্ন ॥ ১৪ ॥ বার্ষিক ১০% মুনাফায় ৩০০০ টাকা এবং ৮% মুনাফায় ২০০০ টাকা বিনিয়োগ করলে মোট মূলধনের ওপর গড়ে শতকরা কত টাকা হারে মুনাফা পাওয়া যাবে?

প্রশ্ন ॥ ১৫ ॥ রড্রিক গোমেজ ৩ বছরের জন্য ১০০০০ টাকা এবং ৪ বছরের জন্য ১৫০০০ টাকা ব্যাংক থেকে ঋণ নিয়ে ব্যাংকে মোট ৯৯০০ টাকা মুনাফা দেন। উভয়ক্ষেত্রে মুনাফার হার সমান হলে, মুনাফার হার নির্ণয় কর।

প্রশ্ন ॥ ১৬ ॥ একই হার মুনাফায় কোনো আসল ৬ বছরে মুনাফা-আসলে দ্বিগুণ হলে, কত বছরে তা মুনাফা-আসলে তিনগুণ হবে?

প্রশ্ন ॥ ১৭ ॥ কোনো নির্দিষ্ট সময়ের মুনাফা-আসল ৫৬০০ টাকা এবং মুনাফা, আসলের ২/৫ অংশ। মুনাফা বার্ষিক শতকরা ৮ টাকা হলে, সময় নির্ণয় কর।

প্রশ্ন ॥ ১৮ ॥ জামিল সাহেব পেনশনের টাকা পেয়ে ১০ লাখ টাকার তিন মাস অন্তর মুনাফা ভিত্তিক ৫ বছর মেয়াদি পেনশনার সঞ্চয়পত্র কিনলেন। বার্ষিক মুনাফা ১২% হলে, তিনি ১ম কিস্তিতে, অর্থাৎ প্রথম ৩ মাস পর কত মুনাফা পাবেন?

প্রশ্ন ॥ ১৯ ॥ একজন ফল ব্যবসায়ী যশোর থেকে ৩৬ টাকায় ১২টি দরে কিছু সংখ্যক এবং কুষ্টিয়া থেকে ৩৬ টাকায় ১৮টি দরে সমান সংখ্যক কলা খরিদ করল। ব্যবসায়ীর বিক্রয়কর্মী ৩৬ টাকায় ১৫টি দরে তা বিক্রয় করলেন।

ক. ব্যবসায়ী যশোর থেকে প্রতিশ কলা কি দরে ক্রয় করেছিলেন?
খ. বিক্রয়কর্মী সবগুলো কলা বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে?
গ. ব্যবসায়ী ২৫% লাভ করতে চাইলে প্রতি হালি কলা কি দরে বিক্রয় করতে হবে?

প্রশ্ন ॥ ২০ ॥ কোন আসল ৩ বছরের সরল মুনাফাসহ ২৮০০০ টাকা এবং ৫ বছরের সরল মুনাফাসহ ৩০০০০ টাকা।

ক. প্রতীকগুলোর বর্ণনাসহ মূলধন নির্ণয়ের সূত্রটি লেখ।
খ. মুনাফার হার নির্ণয় কর।
গ. একই হারে ব্যাংকে কত টাকা জমা রাখলে ৫ বছরের মুনাফা-আসলে ৪৮০০০ টাকা হবে।

Solution Sheet

►► আরো দেখো: ৮ম শ্রেণির গণিত সকাল অধ্যায়ের সমাধান

অষ্টম শ্রেণির শিক্ষার্থীরা, উপরে দেয়া Solution Sheet বাটনে ক্লিক করে ৮ম শ্রেণির গণিত ২.১ এর সমাধান ডাউনলোড করে নাও। ডাউনলোড করতে অসুবিধা হলে আমাদের ফেসবুক পেজে ইনবক্স করো। শিক্ষার্থীরা অন্যান্য বিষয়ের নোট ও সাজেশান্স পেতে আমাদের YouTube চ্যানেলটি SUBSCRIBE করতে পারো এই লিংক থেকে।