৮ম শ্রেণির গণিত ৪.১ এর সমাধান (PDF) Download

৮ম শ্রেণির গণিত ৪.১ এর সমাধান : দৈনন্দিন জীবনের বিভিন্ন গাণিতিক সমস্যা সমাধানে বীজগণিতের প্রয়োগ ও ব্যবহার ব্যাপকভাবে হয়ে থাকে। বীজগণিতীয় প্রতীক দ্বারা প্রকাশিত যেকোনো সাধারণ নিয়ম বা সিদ্ধান্তকে বীজগণিতীয় সূত্র বা সংক্ষেপে সূত্র বলা হয়। নানাবিধ গাণিতিক সমস্যা বীজগণিতীয় সূত্রের সাহায্যে সমাধান করা যায়। সপ্তম শ্রেণিতে প্রথম চারটি সূত্র ও এদের সাথে সম্পৃক্ত অনুসিদ্ধান্তগুলো সম্বন্ধে বিস্তারিত আলোচনা করা হয়েছে।

এ অধ্যায়ে সেগুলো পুনরুল্লেখ করা হলো এবং এদের প্রয়োগ দেখানোর জন্য কিছু উদাহরণ দেওয়া হলো যেন শিক্ষার্থীরা প্রয়োগ সম্পর্কে যথেষ্ট জ্ঞান অর্জন করতে পারে। এ অধ্যায়ে বীজগণিতীয় সূত্র প্রয়োগ করে দ্বিপদী ও ত্রিপদী রাশির বর্গ ও ঘন নির্ণয়, মধ্যপদ বিশ্লেষণ, উৎপাদক এবং এদের সাহায্যে কীভাবে বীজগণিতীয় রাশির গ.সা.গু. ও ল.সা.গু. নির্ণয় করা যায় তা বিস্তারিতভাবে আলোচনা করা হয়েছে।

৮ম শ্রেণির গণিত ৪.১ এর সমাধান

বীজগণিতীয় সূত্র (Algebraic Formulae) : বীজগণিতীয় প্রতীক দ্বারা প্রকাশিত যেকোনো সাধারণ নিয়ম বা সিদ্ধান্তকে বীজগণিতীয় সূত্র বা সংক্ষেপে সূত্র বলা হয়।

চলক (Variable) : বীজগণিতে ব্যবহৃত অজ্ঞাত রাশি বা অক্ষর প্রতীককে চলক বলে। সাধারণত ইংরেজিx, y, z, ……….. ইত্যাদি অক্ষর প্রতীক চলক হিসাবে ব্যবহৃত হয়।

চলকের বৈশিষ্ট্যসমূহ :

• চলক এমন একটি প্রতীক যার মানের পরিবর্তন হয়।
• চলকের মান নির্দিষ্ট নয়।
• চলক বিভিন্ন মান ধারণ করতে পারে।

বীজগণিতীয় রাশি (Algebraic Expression) : প্রক্রিয়া চিহ্ন ও সংখ্যাসূচক প্রতীক এর অর্থবোধক সংযোগ বা বিন্যাসকে বীজগণিতীয় রাশি বলা হয়। যেমন : 5x, 2x + 3y ইত্যাদি।

বীজগণিতীয় পদ (Algebraic Term) : বীজগণিতীয় রাশির যে অংশ যোগ (+) ও বিয়োগ (-) চিহ্ন দ্বারা সংযুক্ত থাকে এদের প্রত্যেকটিকে ঐ রাশির পদ বলা হয়। যেমন : 2x + 3y বীজগণিতীয় রাশিটিতে, 2x একটি পদ এবং 3y অপর একটি পদ। তাই এটি একটি দ্বিপদী রাশি।

সহগ (Coefficient) : কোনো একপদী রাশিতে চলকের সাথে যখন কোনো সংখ্যা গুণক হিসেবে যুক্ত থাকে, তখন ঐ গুণককে রাশিটির সাংখ্যিক সহগ বা সহগ বলে। যেমন : 3x রাশিটিতে x এর সহগ 3

ধ্রুবক (Constant) : বীজগণিতীয় রাশির চলক বর্জিত পদকে ধ্রুবক বা ধ্রুব পদ বলে। যেমন : 2x + 3y + 5 রাশিটিতে ধ্রুবক হচ্ছে 5। কারণ, এতে কোনো চলক নেই।

এ অধ্যায়ের সূত্রাবলী

সূত্র 1 : (a + b)² = a² + 2ab + b²
সূত্র 2 : (a – b)²  = a² – 2ab + b²
সূত্র 3 : a² – b²   = (a + b) (a – b)
সূত্র 4 : (x + a) (x + b)  = x² + (a + b) x + ab
অনুসিদ্ধান্ত 1 : a² + b²   = (a + b )² – 2ab
অনুসিদ্ধান্ত 2 : a² + b²   = (a – b )2 + 2ab
অনুসিদ্ধান্ত 3 : (a + b)² = (a – b)² + 4ab
অনুসিদ্ধান্ত 4 : (a – b)²   = (a + b)² – 4ab
অনুসিদ্ধান্ত 5 : 2(a² + b²) = (a + b)² + (a – b)²
অনুসিদ্ধান্ত 6 : 4ab = (a + b)² – (a – b)²

সূত্রের সাহায্যে নিচের রাশিগুলোর বর্গ নির্ণয় কর

(ক)  5a + 7b

সমাধান : 5a + 7b এর বর্গ = (5a + 7b)²
= (5a)² + 2 ´ 5a ´ 7b + (7b)²
= 25a² + 70ab + 49b2 (Ans.)

(খ)  6x + 3
সমাধান : 6x + 3 এর বর্গ = (6x + 3)²
= (6x)² + 2 ´ 6x ´ 3 + (3)² = 36x² + 36x + 9 (Ans.)

(গ)   7p – 2q
সমাধান : 7p – 2q এর বর্গ = (7p – 2q)²
= (7p)² – 2 ´ 7p ´ 2q + (2q)² = 49p² – 28pq + 4q² (Ans.)

(ঘ)  ax – by
সমাধান : ax – by এর বর্গ = (ax – by)2
= (ax)2 – 2 ´ ax ´ by + (by)2 = a2x2 – 2abxy + b2y2 (Ans.)

(ঙ)  x3 + xy
সমাধান : x3 + xy এর বর্গ = (x3 + xy)2
= (x3)2 + 2 ´ x3 ´ xy + (xy)2 = x6 + 2x4y + x2y2 (Ans.)

(চ)   11a – 12b
সমাধান : 11a – 12b এর বর্গ = (11a – 12b)²
= (11a)² – 2 ´11a ´12b + (12b)2
= 121a2 – 264ab + 144b² (Ans.)

(ছ)  6x2y – 5xy2
সমাধান : 6x²y – 5xy² এর বর্গ = (6x2y – 5xy2)²
= (6x2y)² – 2 ´ 6x2y ´ 5xy² + (5xy²)²
= 36x4y2 – 60x3y3 + 25x2y4 (Ans.)

(জ)  – x – y
সমাধান : – x – y এর বর্গ =( – x – y)2
= {( – x) – (y)}2
= (– x)2 – 2 ´ (– x) ´ y + (y)2
= x2 + 2xy + y2 (Ans.)

(ঞ)  – xyz – abc
সমাধান : – xyz – abc এর বর্গ   = (– xyz – abc)2
            = {(– xyz) – (abc)}2
= (– xyz)₂ – 2 ´ (– xyz) ´ (abc) + (abc) ₂
= x2 y2 z2 + 2abcxyz + a2b2c2 (Ans.)

(ট) a2x3 –­ b2y4
সমাধান : a2x3 – b2y4 এর বর্গ = (a2x3 – b²y4)2
= (a2x3)² – 2 ´ a2x3 ´ b2y4 + (b2y4)²
= a4x6 – 2a2b2x3y4 + b4y8 (Ans.)

(ঠ)   108
সমাধান : 108 এর বর্গ = (108)²
            = (100 + 8)² = (100)² + 2 ´ 100 ´ 8 + (8)²
= 10000 + 1600 + 64 = 11664 (Ans.)

(ড)   606
সমাধান : 606 এর বর্গ = (606)²
            = (600 + 6)²
= (600)² + 2 ´ 600 ´ 6 + (6)²
= 360000 + 7200 + 36 = 367236 (Ans.)

(ঢ)  597
সমাধান : 597 এর বর্গ = (597)²
           = (600 – 3)²
= (600)2 – 2 ´ 600 ´ 3 + (3)²
= 360000 – 3600 + 9 = 356409 (Ans.)

(ণ)   a – b + c
সমাধান : a – b + c এর বর্গ = (a – b + c)²
= {a – (b – c)}²
= (a)² – 2 ´ a ´ (b – c) + (b – c)²
= a² – 2ab + 2ac + b2 – 2bc + c2
                = a2 + b2 + c2 – 2ab – 2bc + 2ac (Ans.)

Solution Sheet

►► আরো দেখো: ৮ম শ্রেণির গণিত সকাল অধ্যায়ের সমাধান

অষ্টম শ্রেণির শিক্ষার্থীরা, উপরে দেয়া Solution Sheet বাটনে ক্লিক করে ৮ম শ্রেণির গণিত ৪.১ এর সমাধান ডাউনলোড করে নাও। ডাউনলোড করতে অসুবিধা হলে আমাদের ফেসবুক পেজে ইনবক্স করো। শিক্ষার্থীরা অন্যান্য বিষয়ের নোট ও সাজেশান্স পেতে আমাদের YouTube চ্যানেলটি SUBSCRIBE করতে পারো এই লিংক থেকে।