৮ম শ্রেণির গণিত ৪.৩ এর সমাধান (PDF)

৮ম শ্রেণির গণিত ৪.৩ এর সমাধান : উৎপাদক বিশ্লেষণ কী তা ব্যাখ্যা করতে পারবে। মধ্যপদ বিশ্লেষণের সাহায্যে উৎপাদক বিশ্লেষণ করতে পারবে। x2 + px + q আকারের রাশির উৎপাদক বিশ্লেষণ করতে পারবে। ax2 + bx + c আকারের রাশির উৎপাদক বিশ্লেষণ করতে পারবে। সূত্রের সাহায্যে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করতে পারবে।

৮ম শ্রেণির গণিত ৪.৩ এর সমাধান

উৎপাদক (Factor) : যদি কোনো বীজগণিতীয় রাশি দুই বা ততোধিক রাশির গুণফল হয়, তাহলে শেষোক্ত রাশিগুলোর প্রত্যেকটিকে প্রথম রাশির উৎপাদক বা গুণনীয়ক বলা হয়।

উৎপাদকে বিশ্লেষণ (Factorization) : যখন কোনো বীজগণিতীয় রাশিকে সম্ভাব্য দুই বা ততোধিক সরল রাশির গুণফলরূপে প্রকাশ করা হয়, তখন একে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করা বলে এবং ঐ সরল রাশিগুলো প্রত্যেকটিকে প্রথমোক্ত রাশির উৎপাদক বলা হয়।

গুণিতক (Multiple) : একটি রাশি (ভাজ্য) অপর একটি রাশি (ভাজক) দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হলে ভাজ্যকে ভাজকের একটি গুণিতক বলে।

গ.সা.গু (H.C.F) : দুই বা ততোধিক রাশির গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক হলো এমন একটি রাশি যা সাধারণ গুণনীয়কগুলোর মধ্যে সবচেয়ে বড় মানের একটি রাশি এবং যা দ্বারা প্রদত্ত রাশিগুলো নিঃশেষে বিভাজ্য হয়।

ল.সা.গু (L.C.M) : দুই বা ততোধিক সংখ্যার ল.সা.গু হচ্ছে এমন একটি সংখ্যা যা প্রদত্ত সংখ্যাগুলোর সাধারণ গুণিতকগুলোর মধ্যে সবচেয়ে ছোট।

উৎপাদকে বিশ্লেষণ কর

প্রশ্ন \ 1 \ a3 + 8
সমাধান : a3 + 8 = (a)3 + (2)3
= (a + 2) {(a)² – a ´ 2 + (2)²}  = (a + 2) (a² – 2a + 4) (Ans.)

প্রশ্ন \ 2 \ 8x3 + 343
সমাধান : 8×3 + 343
= (2x)3 + (7)3
= (2x + 7) {(2x)2 – 2x.7 + 72}
= (2x + 7) (4×2 – 14x + 49) (Ans.)

প্রশ্ন \ 3 \ 8a4 + 27ab3                                                                  
সমাধান : 8a4 + 27ab3 = a(8a3 + 27b3) = a{(2a)3 + (3b)3}
= a(2a + 3b) {(2a)2 – 2a ´ 3b + (3b)2}
= a(2a + 3b) (4a2 – 6ab + 9b2) (Ans.)

প্রশ্ন \ 4 \ 8x³ + 1
সমাধান : 8x³ + 1 = (2x)³ + (1)³
= (2x + 1){(2x)² – 2x.1 + (1)²}
= (2x + 1)(4x² – 2x + 1) (Ans.)

প্রশ্ন \ 5 \ 64a³ – 125b³
সমাধান : 64a³ – 125b³ = (4a)³ – (5b)³
= (4a – 5b){(4a)² + 4a ´ 5b + (5b)²}
= (4a – 5b)(16a² + 20ab + 25b²) (Ans.)

প্রশ্ন \ 6 \ 729a3 – 64b3c6
সমাধান : 729a3 – 64b3c6 = (9a)3 – (4bc2)3
= (9a – 4bc2) {(9a)2 + (9a) ´ (4bc2) + (4bc2)2}
= (9a – 4bc2) (81a2 + 36abc2 +16b2c4)  (Ans.)

প্রশ্ন \ 7 \ 27a3b3 + 64b3c3                                                          
সমাধান : 27a3b3 + 64b3c3 = b3(27a3 + 64c3)
= b3{(3a)3 + (4c)3}
= b3[(3a + 4c) {(3a)2 – (3a) ´ (4c) + (4c)2}]
= b3 (3a + 4c) (9a2 –12ac + 16c2) (Ans.)

প্রশ্ন \ 8 \ 56x3 – 189y3
সমাধান : 56×3 – 189y3 = 7(8×3 – 27y3)
= 7{(2x)3 – (3y)3}
= 7(2x – 3y) {(2x)2 + 2x.3y + (3y)2}
= 7(2x – 3y) (4×2 + 6xy + 9y2) (Ans.)

প্রশ্ন \ 9 \ 3x – 75x3
সমাধান : 3x – 75×3  = 3x (1 – 25×2)
= 3x {(1)2 – (5x)2}  = 3x (1 + 5x) (1– 5x) (Ans.)

প্রশ্ন \ 10 \ 4x2 – y2
সমাধান : 4×2 – y2 = (2x)2 – (y)2 = (2x + y)(2x – y) (Ans.)

প্রশ্ন \ 11 \ 3ay² – 48a
সমাধান : 3ay² – 48a
= 3a(y² – 16) = 3a{(y)² – (4)²} = 3a(y + 4)(y – 4) (Ans.)

প্রশ্ন \ 12 \ a² – 2ab + b² – p²
সমাধান : a² – 2ab + b² – p²
= (a – b)² – p²   = (a – b + p)(a – b – p) (Ans.)

প্রশ্ন \ 13 \ 16y² – a² – 6a – 9
সমাধান : 16y² – a² – 6a – 9
= 16y² – (a² + 6a + 9)
= (4y)² – {(a)² + 2 ´ a ´ 3 + (3)²}
= (4y)² – (a + 3)²
= (4y + a + 3)(4y – a – 3)  (Ans.)

প্রশ্ন \ 14 \ 8a + ap³
সমাধান : 8a + ap³ = a(8 + p³) = a{(2)³ + (p)³}
= a(2 + p) (2² – 2 ´ p + p²)
= a(2 + p)(4 – 2p + p²) (Ans.)

প্রশ্ন \ 15 \ 2a³ + 16b³
সমাধান : 2a³ + 16b³ = 2(a³ + 8b³) = 2{(a)³ + (2b)³}
= 2(a + 2b){a² – a ´ 2b + (2b)²}
= 2(a + 2b) (a² – 2ab + 4b²) (Ans.)

প্রশ্ন \ 16 \ x² + y² – 2xy – 1
সমাধান : x² + y² – 2xy – 1
= x² – 2xy + y² – 1
= (x – y)² – (1)² = (x – y + 1)(x – y – 1) (Ans.)

প্রশ্ন \ 17 \ a2 – 2ab + 2b –1
সমাধান : a² – 2ab + 2b –1
= a² – 2ab + b² – b² + 2b – 1
= (a – b)² – (b² – 2b +1)
= (a – b)² – (b –1)²
= (a – b + b –1)(a – b – b +1)
= (a –1) (a – 2b +1) (Ans.)

প্রশ্ন \ 18 \ x4 – 2x2 + 1         
সমাধান :  x4 – 2×2 + 1 = (x2)2 – 2 ´ x2 ´ 1+ (1)2
= (x2 -1)2 = {x + 1)(x -1)}² = (x +1)²(x -1)² (Ans.)

প্রশ্ন \ 19 \ 36 – 12x + x²
সমাধান : 36 – 12x + x²
=  x² – 12x + 36  = (x)² – 2.x. 6 + (6)²  = (x – 6)² (Ans.)

প্রশ্ন \ 20 \ x6 – y6 
সমাধান : x6 – y6 = (x2)3 – (y2)3
= (x2 – y2){(x2)2 + x2y2 + (y2)2}
= (x + y)(x – y){(x2)2 + 2x2y2 + (y2)2 – x2y2}
= (x + y)(x – y){(x2 + y2)2 – (xy)2}
= (x + y)(x – y)(x2 + y2 + xy)(x2 + y2 – xy)
= (x + y)(x – y) (x2 – xy + y2) (x2 + xy + y2) (Ans.)

প্রশ্ন \ 21 \ (x – y)3 + z3
সমাধান : (x – y)3 + z3
= (x – y)3 + (z)3
= (x – y + z){(x – y)2 – (x – y). z + (z)2}
= (x – y + z)(x2 + y2 – 2xy – xz + yz + z2) (Ans.)

প্রশ্ন \ 22 \ 64x3 – 8y3
সমাধান : 64×3 – 8y3 = 8(8×3 – y3) = 8{(2x)3 – (y)3}
= 8(2x – y){(2x)2 + 2x.y + (y)2}
= 8(2x – y)(4×2 + 2xy + y2) (Ans.)

Solution Sheet

►► আরো দেখো: ৮ম শ্রেণির গণিত সকাল অধ্যায়ের সমাধান

অষ্টম শ্রেণির শিক্ষার্থীরা, উপরে দেয়া Solution Sheet বাটনে ক্লিক করে ৮ম শ্রেণির গণিত ৪.৩ এর সমাধান ডাউনলোড করে নাও। ডাউনলোড করতে অসুবিধা হলে আমাদের ফেসবুক পেজে ইনবক্স করো। শিক্ষার্থীরা অন্যান্য বিষয়ের নোট ও সাজেশান্স পেতে আমাদের YouTube চ্যানেলটি SUBSCRIBE করতে পারো এই লিংক থেকে।