(PDF) ৮ম শ্রেণির গণিত: ৬ষ্ঠ অধ্যায় সমাধান সরল সহসমীকরণ

৮ম শ্রেণির গণিত ৬ষ্ঠ অধ্যায় সমাধান : গাণিতিক সমস্যা সমাধানে সমীকরণের ভূমিকা গুরুত্বপূর্ণ। আমরা ষষ্ঠ ও সপ্তম শ্রেণিতে এক চলকবিশিষ্ট সরল সমীকরণ ও এ-সংক্রান্ত বাস্তব সমস্যার সমীকরণ গঠন করে তা সমাধান করতে শিখেছি।

সপ্তম শ্রেণিতে সমীকরণের পক্ষান্তর বিধি, বর্জন বিধি, আড়গুণন বিধি ও প্রতিসাম্য বিধি সম্পর্কে জেনেছি। এ ছাড়াও লেখচিত্রের সাহায্যে কীভাবে সমীকরণের সমাধান করতে হয় তা জেনেছি। এ অধ্যায়ে দুই চলকবিশিষ্ট সরল সহসমীকরণের বিভিন্ন পদ্ধতিতে সমাধান ও লেখচিত্রের সাহায্যে সমাধান সম্পর্কে বিস্তারিত আলোচনা করা হয়েছে।

অধ্যায় শেষে শিক্ষার্থীরা

• সমীকরণের প্রতিস্থাপন পদ্ধতি ও অপনয়ন পদ্ধতি ব্যাখ্যা করতে পারবে ।
• দুই চলকবিশিষ্ট সরল সহসমীকরণের সমাধান করতে পারবে।
• গাণিতিক সমস্যার সরল সহসমীকরণ গঠন করে সমাধান করতে পারবে ।
• সরল সহসমীকরণের সমাধান লেখচিত্রে দেখাতে পারবে।
• লেখচিত্রের সাহায্যে সরল সহসমীকরণের সমাধান করতে পারবে।

একনজরে প্রয়োজনীয় তথ্য ও সূত্র

• একঘাত বিশিষ্ট সমীকরণ সরল সমীকরণ ।
• চলকের মান দ্বারা একাধিক সমীকরণ সিদ্ধ হলে সমীকরণ সমূহকে সরল সহসমীকরণ বলে।
• চলকদ্বয়ের যে মান দ্বারা সহসমীকরণ যুগপৎ সিদ্ধ হয়, এদেরকে সহসমীকরণের মূল বা সমাধান বলা হয়।
• একটি চলকের মান অপর চলকের মাধ্যমে প্রকাশ করে সমাধান করলে তাকে প্রতিস্থাপন পদ্ধতি বলে।
• প্রদত্ত সমীকরণসমূহকে কোন রাশি বা সংখ্যা দ্বারা পৃথকভাবে গুণ করে, গুনফলকে যোগ বা বিয়োগ করে যে যে পদ্ধতিতে সমাধান পাওয়া যায় তা অপনয়ন।

বাস্তবভিত্তিক সমস্যার সহসমীকরণ গঠন ও সমাধান

সরল সহসমীকরণের ধারণা ব্যবহার করে বাস্তব জীবনের বহু সমস্যা সমাধান করা যায়। অনেক সমস্যায় একাধিক চলক আসে। প্রত্যেক চলকের জন্য আলাদা প্রতীক ব্যবহার করে সমীকরণ গঠন করা যায়। এরূপ ক্ষেত্রে যতগুলো প্রতীক ব্যবহার করা হয়, ততগুলো সমীকরণ গঠন করতে হবে। অতঃপর সমীকরণগুলো সমাধান করে চলকের মান নির্ণয় করা যায়।

লেখচিত্রের সাহায্যে সরল সহসমীকরণের সমাধান

দুই চলকবিশিষ্ট সরল সহসমীকরণে দুইটি সরল সমীকরণ থাকে । দুইটি সরল সমীকরণের জন্য লেখ অডকন করলে দুইটি সরলরেখা পাওয়া যায়। এদের ছেদবিন্দুর স্থানার্ক উভয় সরলরেখায় অবস্থিত।

এই ছেদবিন্দুর স্থানাডক অর্থাৎ (x, y) প্রদত্ত সরল সহসমীকরণের মূল হবে। x ও y- এর প্রাপ্ত মান দ্বারা সমীকরণ দুইটি যুগপৎ সিদ্ধ হবে। অতএব, সরল সহসমীকরণ যুগলের একমাত্র সমাধান যা, ছেদবিন্দুটির ভুজ ও কোটি । সরলরেখা দুইটি সমান্তরাল হলে, প্রদন্ত সহসমীকরণের কোনো সমাধান নেই।

লেখচিত্রে বিন্দু স্থাপন

মূলবিন্দু (O) হতে x অক্ষের ডানদিকে ধনাত্মক ও বামদিকে ঋণাত্মক আবার, মূলবিন্দু (O) হতে y অক্ষের উপরের দিক ধনাত্মক এবং নিচের দিক ঋণাত্মক ধরে বিন্দু স্থাপন করতে হবে। ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের যত সংখ্যক বাহুকে একক ধরা হবে, বিন্দুর স্থানাঙ্কগুলোকে তত সংখ্যা দিয়ে গুণ করে প্রাপ্ত স্থানানঙ্ক অনুযায়ী ছক কাগজে বিন্দু স্থাপন করতে হবে। স্থানাঙ্ক ভগ্নাংশ থাকলে সুবিধা অনুযায়ী একক নির্ধারণ করতে হবে যেন ছক কাগজে পূর্ণ সংখ্যা হিসেবে বিন্দু স্থাপন করা যায়।

সমাধান ডাউনলোড করো

নতুন সাজেশন পেতে জয়েন করো SSC and HSC Candidates, Bangladesh ফেসবুক গ্রুপে। আমরা আছি ইউটিউবেও। আমাদের YouTube চ্যানেলটি SUBSCRIBE করতে পারো এই লিংক থেকে।