(PDF) ৭ম শ্রেণির গণিত: ৫ম অধ্যায় সমাধান – বীজগণিতীয় সূত্রাবলি ও প্রয়োগ

৭ম শ্রেণির গণিত ৫ম অধ্যায় সমাধান : বীজগণিতীয় প্রতীক ছারা প্রকাশিত যেকোনো সাধারণ নিয়ম বা সিদ্ধান্তকে বীজগণিতীয় সূত্র বা সংক্ষেপে সূত্র বলা হয়। আমরা বিভিন্ন ক্ষেত্রে সূত্র ব্যবহার করে থাকি।

এ অধ্যায়ে প্রথম চারটি সূত্র এবং এ চারটি সূত্রের সাহায্যে অনুসিদধন্ নির্ণয়ের পদ্ধতি দেখানো হয়েছে। এ ছাড়া বীজগণিতীয় সূত্র ও অনুসিদ্ধান্ত প্রয়োগ করে বীজগণিতীয় রাশির মান নির্ণয় ও উৎপাদকে বিশ্লেষণ উপস্থাপন করা হয়েছে।

আবার কীভাবে অনুর্ধ্ব তিনটি বীজগণিতীয় রাশির গ.সা.৩ু. ও ল.সা.ও. নির্ণয় করা যায় তা আলোচনা করা হয়েছে।

অধ্যায় শেষে শিক্ষার্থীরা:

• বর্গ নির্ণয়ে বীজগণিতীয় সূত্রের বর্ণনা ও প্রয়োগ করতে পারবে।
• বীজগণিতীয় সূত্র ও অনুসি্ধান্ত প্রয়োগ করে রাশির মান নির্ণয় করতে পারবে ।
• বীজগণিতীয় সূত্র প্রয়োগ করে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করতে পারবে ।
• গুণনীয়ক ও গুণিতক কী তা ব্যাখ্যা করতে পারবে।
• অনুর্ধ্ব তিনটি বীজগণিতীয় রাশির সাংখ্যিক সহগসহ গ.সা.গু. ও ল.সা-গু, নির্ণয় করতে পারবে।

৭ম শ্রেণির গণিত ৫ম অধ্যায় সমাধান

প্রশ্ন\ 1 \ a + 5
সমাধান: a + 5 এর বর্গ
= (a + 5)²
= (a)² + 2 ´ a ´ 5 + (5)²
= a² + 10a + 25 (Ans.)

প্রশ্ন\ 2 \ 5x – 7     
সমাধান: 5x – 7 এর বর্গ
= (5x – 7)²
= (5x)² – 2 ´ 5x ´ 7 + (7)²
= 25x² – 70x + 49 (Ans.)

প্রশ্ন\ 3 \ 3a – 11xy               
সমাধান: 3a – 11xy এর বর্গ
= (3a – 11xy)²
= (3a)² – 2 ´ 3a ´11xy + (11xy)²
= 9a² – 66axy + 121x²y² (Ans.)

প্রশ্ন\ 4 \ 5a² + 9m²
সমাধান: 5a² + 9m² এর বর্গ
= (5a² + 9m²)² 
= (5a²)² + 2 ´ 5a² ´ 9m² + (9m²)²
= 25a⁴ + 90a²m² + 81m⁴ (Ans.)

প্রশ্ন\ 5 \ 55                      
সমাধান: 55 এর বর্গ
= (55)²
= (50 + 5)² 
= (50)² + 2 ´ 50 ´ 5 + (5)²
= 2500 + 500 + 25
= 3025 (Ans.)

প্রশ্ন\ 6 \ 990                        

সমাধান: 990 এর বর্গ
= (990)²
= (1000 – 10)²
= (1000)² – 2 ´1000 ´10 + (10)²
= 1000000 – 20000 + 100
= 1000100 – 20000
= 980100 (Ans.)

প্রশ্ন\ 7 \  xy – 6y

সমাধান: xy – 6y এর বর্গ
= (xy – 6y)²
= (xy)² – 2 ´ xy ´ 6y + (6y)² 
= x²y² – 12xy² + 36y² (Ans.)

প্রশ্ন\ 8 \ ax – by

সমাধান: ax – by এর বর্গ
= (ax – by)²
= (ax)² – 2 ´ ax ´ by + (by)² 
= a²x² – 2abxy + b²y² (Ans.)

প্রশ্ন\ 9 \   97
সমাধান: 97 এর বর্গ
= (97)²
= (100 – 3)²
= (100)² – 2 ´ 100 ´ 3 + (3)²
= 10000 – 600 + 9
= 10009 – 600
= 9409 (Ans.)

প্রশ্ন\ 10 \  2x + y – z
সমাধান: (2x + y – z) এর বর্গ
= (2x + y – z)²
= {(2x + y) – z}²
= (2x + y)² – 2 ´ (2x + y) ´ z + z²
= (2x)² + 2 ´ 2x ´ y + y² – 2z(2x + y) + z²
= 4x² + 4xy + y² – 4xz – 2yz + z²
= 4x² + y² + z² + 4xy – 4xz – 2yz (Ans.)

প্রশ্ন\ 11 \ 2a – b + 3c
সমাধান: 2a – b + 3c এর বর্গ
= (2a – b + 3c)² 
= {(2a – b) + 3c}²
= (2a – b)² + 2 ´ (2a – b) ´ 3c + (3c)²
= (2a)² – 2 ´ 2a ´ b + b² + 6c(2a – b) + 9c²
= 4a² – 4ab + b² + 12ac – 6bc + 9c²
= 4a² + b² + 9c² – 4ab + 12ac – 6bc (Ans.)

প্রশ্ন\ 12 \  x² + y² – z²
সমাধান: x² + y² – z² এর বর্গ
= (x² + y² – z²)²
= {(x² + y²) – z²}²
= (x² + y²)² – 2 ´ (x² + y²) ´ z² + (z²)²
= (x²)² + 2 ´ x² ´ y² + (y²)² – 2z²(x² + y²) + z⁴
= x⁴ + 2x²y² + y⁴ – 2x²z² – 2y²z² + z⁴
= x⁴ + y⁴ + z⁴ + 2x²y² – 2x²z² – 2y²z² (Ans.)

প্রশ্ন\ 13 \ a – 2b – c
সমাধান: a – 2b – c এর বর্গ
= (a – 2b – c)²
= {(a – 2b) – c}²
= (a – 2b)² – 2 ´ (a – 2b) ´ c + c²
= a² – 2 ´ a ´ 2b + (2b)² – 2c(a – 2b) + c²
= a² – 4ab + 4b² – 2ac + 4bc + c²
= a² + 4b² + c² – 4ab + 4bc – 2ac (Ans.)

প্রশ্ন\ 14 \ 3x – 2y + z
সমাধান: (3x – 2y + z) এর বর্গ
= (3x – 2y + z)²
= {(3x – 2y) + z}²
= (3x – 2y)² + 2 ´ ( 3x – 2y) ´ z + z²
= (3x)² – 2 ´ 3x ´ 2y + (2y)² + 2z (3x – 2y) + z²
= 9x² – 12xy + 4y² + 6xz – 4yz + z²
= 9x² + 4y² + z² – 12xy + 6xz – 4yz (Ans.)

প্রশ্ন\ 15 \ bc + ca + ab
সমাধান: bc + ca + ab এর বর্গ
= (bc + ca + ab)²
= {(bc + ca) + ab} ²
= (bc + ca) ² + 2 ´ (bc + ca) ´ ab + (ab)²
= (bc)² + 2 ´ bc ´ ca + (ca)² + 2ab (bc + ca) + a²b²
= b²c² + 2abc² + c²a² + 2ab²c + 2a²bc + a²b²
= b²c² + c²a² + a²b² +  2abc² + 2ab²c + 2a²bc (Ans.)

প্রশ্ন\ 16 \  2a² + 2b – c²
সমাধান: 2a² + 2b – c² এর বর্গ
= (2a² + 2b – c²)²
= {(2a² + 2b) – c²}²
= (2a² + 2b)² – 2 ´ (2a² + 2b) ´ c² + (c²)²
= (2a²)² + 2 ´ 2a² ´ 2b + (2b)² – 2c²(2a² + 2b) + c⁴
= 4a⁴ + 8a²b + 4b² – 4a²c² – 4bc² + c⁴
= 4a⁴ + 4b² + c⁴ + 8a²b – 4a²c² – 4bc² (Ans.)

সরল কর: (17– 24) :

প্রশ্ন\ 17 \ (2a + 1)² – 4a(2a + 1) + 4a²
সমাধান: (2a + 1)² – 4a(2a + 1) + 4a²
= (2a + 1)² – 2 ´ ( 2a + 1) ´ 2a + (2a)²
= (2a + 1 – 2a)²
= 1² = 1 (Ans.)

প্রশ্ন\ 18 \ (5a + 3b)² + 2(5a + 3b) (4a – 3b) + (4a – 3b)²
সমাধান
\ প্রদত্ত রাশি = x² + 2xy + y²
= (x + y)²
= (5a + 3b + 4a – 3b)²      [মান বসিয়ে]
= (9a)²
= 81a² (Ans.)

প্রশ্ন\19\ (7a + b)² – 2(7a + b) (7a – b) + (7a – b)²
সমাধান: মনে করি, 7a + b = x এবং 7a – b = y
\ প্রদত্ত রাশি  = x² – 2xy + y²
= (x – y)²
= {(7a + b) – (7a – b)}²     [মান বসিয়ে]
= {7a + b – 7a + b}²
= (2b)²
= 4b² (Ans.)

প্রশ্ন\ 20 \  (2x + 3y )² + 2(2x + 3y) (2x – 3y) + (2x – 3y)²
সমাধান: মনে করি, 2x + 3y = a এবং 2x – 3y = b
\ প্রদত্ত রাশি  = a² + 2 ´ a ´ b + b²
= a² + 2ab + b²
= (a + b)²
= (2x + 3y + 2x – 3y)²       [মান বসিয়ে]
= (4x)²
= 16x² (Ans.)

Answer Sheet

উপরে দেয়া ডাউনলোড বাটনে ক্লিক করে ৭ম শ্রেণির গণিত ৫ম অধ্যায় সমাধান ডাউনলোড করে নাও। এছাড়াও সপ্তম শ্রেণির অন্যান্য বিষয়ের পূর্ণাঙ্গ সাজেশন রয়েছে কোর্সটিকায়। যা তোমরা বিনামূল্যে পিডিএফ ফাইলে ডাউনলোড করতে পারবে। ডাউনলোড করতে অসুবিধা হলে আমাদের ফেসবুক পেজে ইনবক্স করো। শিক্ষার্থীরা অন্যান্য বিষয়ের নোট ও সাজেশান্স পেতে আমাদের YouTube চ্যানেলটি SUBSCRIBE করতে পারো এই লিংক থেকে।