(PDF) ৭ম শ্রেণির গণিত: ৭ম অধ্যায় সমাধান – সরল সমীকরণ

৭ম শ্রেণির গণিত ৭ম অধ্যায় সমাধান : আমরা ষষ্ঠ শ্রেণিতে সমীকরণ ও সরল সমীকরণ কী তা জেনেছি এবং বাস্তবভিত্তিক সমস্যা থেকে সমীকরণ গঠন করে তা সমাধান করতে শিখেছি। সপ্তম শ্রেণির এ অধ্যায়ে আমরা সমীকরণ সমাধানের কিছু বিধি ও এদের প্রয়োগ সম্পর্কে জানব এবং বাস্তব সমস্যার ভিত্তিতে সমীকরণ গঠন করে তা সমাধান করা শিখব। এ ছাড়াও এ অধ্যায়ে লেখচিত্র সম্পর্কে প্রাথমিক ধারণা দেওয়া হয়েছে এবং সমীকরণের সমাধান লেখচিত্রে দেখানো হয়েছে।

অধ্যায় শেষে শিক্ষার্থীরা ১৯ সমীকরণের পক্ষান্তর বিধি, বর্জন বিধি, আড়গুণন বিধি, প্রতিসাম্য বিধি ব্যাখ্যা করতে পারবে। সমীকরণের বিধিসমূহ প্রয়োগ করে সমীকরণ সমাধান করতে পারবে। সরল সমীকরণ গঠন ও সমাধান করতে পারবে। লেখচিত্র কী তা ব্যাখ্যা করতে পারবে। লেখচিত্রের অক্ষ ও সুবিধাজনক একক নিয়ে বিন্দুপাতন করতে পারবে। লেখচিত্রের সাহায্যে সমীকরণের সমাধান করতে পারবে।

৭ম শ্রেণির গণিত ৭ম অধ্যায় সমাধান

সমীকরণ : প্রক্রিয়া চিহ্ন ও সমান চিহ্ন সংবলিত গাণিতিক বাক্যকে সমীকরণ বলে। আর চলকের একঘাত বিশিষ্ট সমীকরণকে সরল সমীকরণ বলে। সরল সমীকরণ এক বা একাধিক চলকবিশিষ্ট হতে পারে। যেমন, x + 3 = 7, 2y – 1 = y + 3, 2x – y + 1 = x + y ইত্যাদি সরল সমীকরণ।

সমীকরণের মূল : সমীকরণ সমাধান করে চলকের যে মান পাওয়া যায়, তাকে সমীকরণটির মূল বলে।

সমীকরণের বিধিসমূহ

১. পক্ষান্তর বিধি : কোনো সমীকরণের যেকোনো পদকে এক পক্ষ থেকে চিহ্ন পরিবর্তন করে অপরপক্ষে সরাসরি স্থানান্তর করা যায়। এই স্থানান্তরকে বলে পক্ষান্তর বিধি।
২. বর্জন বিধি :
যোগের বর্জন বিধি : কোনো সমীকরণের উভয়পক্ষ থেকে একই চিহ্নযুক্ত সদৃশ পদ সরাসরি বর্জন করা যায়। একে বলা হয় যোগের (বা বিয়োগের) বর্জন বিধি।

গুণের বর্জন বিধি : কোনো সমীকরণের উভয়পক্ষ থেকে সাধারণ উৎপাদক সরাসরি বর্জন করা যায়। একে বলা হয় গুণের বর্জন বিধি।
৩. আড়গুণন বিধি : বামপক্ষের লব – ডানপক্ষের হর = বামপক্ষের হর – ডানপক্ষের লব। একে বলা হয় আড়গুণন বিধি।
৪. প্রতিসাম্য বিধি : একই সাথে বামপক্ষের সবগুলো পদ ডানপক্ষে ও ডানপক্ষের সবগুলো পদ বামপক্ষে কোনো চিহ্ন পরিবর্তন না করে স্থানান্তর করা যায়। একে বলা হয় প্রতিসাম্য বিধি।

সরল সমীকরণ গঠন ও সমাধান : বাস্তব জীবনভিত্তিক সমস্যা পাটিগণিতের নিয়মে সমাধান করা যায়। আবার, ঐ সকল সমস্যা বীজগণিতের সমীকরণের নিয়ম ব্যবহার করে সহজে সমাধান করা যায়। যেকোনো বাস্তব সমস্যাকে বীজগণিতীয় রাশির তথা সমীকরণের মাধ্যমে প্রকাশ করা যায়। সাধারণত সমস্যার অজ্ঞাত রাশির মান যেকোনো চলক (x) ধরে নিয়ে প্রশ্নের শর্তমতে, সমীকরণ গঠন করা হয়। এই সমীকরণকে সমাধান করে নিলে চলকের (x) এর মান পাওয়া যায়, যা থেকে সমস্যাটির সমাধান নির্ণীত হয়।

এ অধ্যায়ের গুরুত্বপূর্ণ প্রশ্নগুলো

প্রশ্ন ১: কোন সংখ্যার দ্বিগুণের সাথে 5 যোগ করলে যোগফল 25 হবে?
প্রশ্ন ২: কোন সংখ্যা থেকে ২৭ বিয়োগ করলে বিয়োগফল – 21 হবে?
প্রশ্ন ৩: কোন সংখ্যার এক-তৃতীয়াংশ 4 এর সমান হবে?
প্রশ্ন ৪: কোন সংখ্যা থেকে 5 বিয়োগ করলে বিয়োগফলের 5 গুণ সমান 20 হবে ?

প্রশ্ন ৫: কোন সংখ্যার অর্ধেক থেকে তার এক-তৃতীয়াংশ বিয়োগ করলে বিয়োগফল 6 হবে ?

প্রশ্ন ৬: তিনটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার সমষ্টি 63 হলে, সংখ্যা তিনটি বের কর।
প্রশ্ন ৭: দুইটি সংখ্যার যোগফল 55 এবং বড় সংখ্যাটির 5 গুণ ছোট সংখ্যাটির 6 গুণের সমান। সংখ্যা দুইটি নির্ণয় কর।

প্রশ্ন ৮: গীতা, রিতা ও মিতার একত্রে 180 টাকা আছে। রিতার চেয়ে গীতার 6 টাকা কম ও মিতার 12 টাকা বেশি আছে। কার কত টাকা আছে ?
প্রশ্ন ৯: একটি খাতা ও একটি কলমের মোট দাম 75 টাকা। খাতার দাম 5 টাকা কম ও কলমের দাম 2 টাকা বেশি হলে, খাতার দাম কলমের দামের দ্বিগুণ হতো। খাতা ও কলমের কোনটির দাম কত ?
প্রশ্ন ১১: পিতার বর্তমান বয়স পুত্রের বর্তমান বয়সের 6 গুণ। 5 বছর পর তাদের বয়সের সমষ্টি হবে 45 বছর। পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়স কত ?

প্রশ্ন ১২: লিজা ও শিখার বয়সের অনুপাত 2:3 । তাদের দুইজনের বয়সের সমষ্টি 30 বছর হলে, কার বয়স কত?
প্রশ্ন ১৩: একটি ক্রিকেট খেলায় ইমন ও সুমনের মোট রানসংখ্যা 58। ইমনের রানসংখ্যা সুমনের রানসংখ্যার দ্বিগুণের চেয়ে 5 রান কম। ঐ খেলায় ইমনের রানসংখ্যা কত ?
প্রশ্ন ১৪: একটি ট্রেন ঘণ্টায় 30 কি.মি. বেগে চলে কমলাপুর স্টেশন থেকে নারায়ণগঞ্জ স্টেশনে পৌঁছাল। ট্রেনটির বেগ ঘণ্টায় 25 কি.মি. হলে 10 মিনিট সময় বেশি লাগত। দুই স্টেশনের মধ্যে দূরুত্ব কত ?
প্রশ্ন ১৫: একটি আয়তাকার জমির দৈর্ঘ্য প্রস্থের তিনগুণ এবং জমিটির পরিসীমা 40 মিটার। জমিটির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ নির্ণয় কর।

৭ম শ্রেণির গণিত ৭ম অধ্যায় সমাধান

১. একটি আয়তাকার জমির দৈর্ঘ্য প্রস্থের তিনগুণ।

ক. জমির প্রস্থ মিটার হলে, ক্ষেত্রফল কত?
খ. জমিটির ক্ষেত্রফল 75 বর্গমিটার হলে, জমির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ নির্ণয় কর।
গ. জমির দৈর্ঘ্য 4 মিটার কমালে এবং প্রস্থ 4 মিটার বাড়ালে জমির পরিসীমার কোনো পরিবর্তন হবে কিনা তা দেখাও।

২. একটি আয়তকার জমির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের অনুপাত 3:2। জমির পরিসীমা 60 মিটার। প্রস্থ 6 মিটার বেশী হলে জমিটি বর্গাকার হতো।

ক. জমির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ এর মাধ্যমে প্রকাশ কর।
খ. জমিটির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ নির্ণয় কর।
গ. প্রতি বর্গমিটারে 5 টাকা হিসাবে বর্গাকার জমির মাটি কাটাতে কত খরচ হবে?

৩. দুইটি সংখ্যার বিয়োগফল ৪০. বৃহত্তর সংখ্যাটির ৩ গুণ ক্ষুদ্রতর সংখ্যাটির ৭ গুণের সমান।

ক. বৃহত্তর সংখ্যাটি হলে ক্ষুদ্রতর সংখ্যাটি কত?
খ. সমস্যাটিকে সমীকরণ আকারে লেখ।
গ. সংখ্যা দুইটি নির্ণয় কর।

৪. মাহী, সাজু ও হাসুর একত্রে ২১২ টাকা আছে। সাজুর চেয়ে মাহীর ৮ টাকা কম ও হাসুর ১০ টাকা বেশি আছে।

ক. সাজুর টাকার পরিমাণ x টাকা হলে মাহীর টাকার পরিমাণ কত?
খ. সমস্যাটিকে সমীকরণ আকারে লেখ।
গ. প্রত্যেকের টাকার পরিমাণ নির্ণয় কর।

৫. একটি ট্রেন প্রতি ঘণ্টায় ২০ কি.মি. বেগে চলে গন্তব্য স্থানে পৌঁছল। ট্রেনটির বেগ ঘণ্টায় ১৫ কিলোমিটার হলে, গন্তব্য স্থানে পৌঁছতে ৫০ মিনিট সময় বেশি লাগত।

ক. ৫০ মিনিট ১ ঘণ্টার কত অংশ?
খ. পথের দূরত্ব x কি.মি. হলে ঘণ্টায় ২০ কি.মি. এবং ১৫ কি.মি. বেগে গন্তব্য স্থানে যেতে কত সময় লাগবে?
গ. পথের দূরত্ব নির্ণয় কর।

৬. গিয়াস সাধারণ গণিত ও উচ্চতর গণিতে একত্রে ১৭০ নম্বর পেয়েছে। সে সাধারণ গণিত অপেক্ষা উচ্চতর গণিতে ৮ নম্বর কম পেয়েছে।
ক. গিয়াস সাধারণ গণিতে x পেলে উচ্চতর গণিতে কত পেয়েছে?
খ. উল্লিখিত তথ্যকে গাণিতিক সমীকরণ আকারে প্রকাশ কর।
গ. সে সাধারণ গণিত ও উচ্চতর গণিতে কত পেয়েছে?

৭. একটি আয়তাকার ফ্লাটের দৈর্ঘ্য প্রস্থের চারগুণ।
ক. ফ্লাটের প্রস্থ ী মিটার হলে ফ্লাটটির ক্ষেত্রফল কত?
খ. ফ্লাটের ক্ষেত্রফল ২৫০০ বর্গমিটার হলে দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ নির্ণয় কর।
গ. ফ্লাটের পরিসীমা কত? দৈর্ঘ্য ু মিটার কমালে এবং প্রস্থ মিটার বাড়ালে পরিসীমার কোনোরূপ পরিবর্তন হয় কিনা দেখাও।

৮. দুইটি সংখ্যার অন্তর ৭৬ এবং তাদের অনুপাত ৩ : ৭

ক. উদ্দীপকের আলোকে সমীকরণটি গঠন কর।
খ. সংখ্যা দুইটি নির্ণয় কর।
গ. সংখ্যা দুইটিকে আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ ধরে আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ও পরিসীমা নির্ণয় কর।

৯. একটি আয়তাকার বাগানের দৈর্ঘ্য প্রস্থের তিন গুণ।

ক. বাগানটির প্রস্থ x মিটার হলে, এর পরিসীমা x এর মাধ্যমে প্রকাশ কর।
খ. যদি বাগানের পরিসীমা ৪০ মিটার হয়, তবে এর দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ কত?
গ. বাগানটি পরিষ্কার করতে মোট ১৫০০ টাকা খরচ হলে, প্রতি বর্গমিটার পরিষ্কার করতে কত টাকা খরচ হবে?

১০. একটি আয়তাকার বাগানের প্রস্থ ও দৈর্ঘ্যরে অনুপাত ৩ : ৪। বাগানের পরিসীমা ৯৮ মিটার।
ক. উপরের তথ্যের ভিত্তিতে সমীকরণ গঠন কর।
খ. বাগানের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ নির্ণয় কর।
গ. বাগানের প্রতি বর্গমিটার ঘাস কাটতে ৭ টাকা লাগলে বাগানের সমস্ত ঘাস কাটতে কত টাকা লাগবে?

Answer Sheet

উপরে দেয়া ডাউনলোড বাটনে ক্লিক করে ৭ম শ্রেণির গণিত ৭ম অধ্যায় সমাধান ডাউনলোড করে নাও। এছাড়াও সপ্তম শ্রেণির অন্যান্য বিষয়ের পূর্ণাঙ্গ সাজেশন রয়েছে কোর্সটিকায়। যা তোমরা বিনামূল্যে পিডিএফ ফাইলে ডাউনলোড করতে পারবে। ডাউনলোড করতে অসুবিধা হলে আমাদের ফেসবুক পেজে ইনবক্স করো।